Como calcular a duração do título?

Para calcular a duração do título
Para calcular a duração do título, você precisará saber o número de pagamentos de cupom feitos pelo título.

A duração do título é uma medida de como os preços dos títulos são afetados pelas mudanças nas taxas de juros. Isso pode ajudar um investidor a entender o risco potencial de taxa de juros de um título. Em outras palavras, como os preços dos títulos se movem inversamente às taxas de juros, essa medida fornece uma compreensão de como o preço dos títulos poderia ser afetado se as taxas de juros aumentassem. A duração dos títulos é expressa em anos e os títulos de maior duração são mais suscetíveis a mudanças nas taxas de juros. Use as etapas a seguir para calcular a duração do título.

Parte 1 de 3: reunindo suas variáveis

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    Encontre o preço do título. A primeira variável de que você precisa é o preço de mercado atual do título. Isso deve estar disponível em uma plataforma de corretagem ou em um site de notícias do mercado, como o Wall Street Journal ou a Bloomberg. Os títulos são precificados ao par, com prêmio ou com desconto em relação ao seu valor de face (o pagamento final feito no título), dependendo da taxa de juros que oferecem aos investidores.
    • Por exemplo, um título com valor nominal de 750€ pode ser cotado ao par. Isso significa que custa 750€ para comprar o título.
    • Em alternativa, um título com valor nominal de 750€ pode ser adquirido com um desconto de 730€ ou com um prémio de 780€
    • Títulos descontados são geralmente aqueles que fornecem pagamentos de juros relativamente baixos ou nulos. Títulos vendidos com prêmio, entretanto, podem pagar pagamentos de juros muito altos.
    • O desconto ou prêmio é baseado na taxa de cupom do título versus os juros atuais pagos por títulos de qualidade e prazo semelhantes.
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    Calcule os pagamentos pagos pelo título. Os títulos fazem pagamentos aos investidores conhecidos como pagamentos de cupons. Esses pagamentos são periódicos (trimestrais, semestrais ou anuais) e são calculados como uma porcentagem do valor nominal. Leia o prospecto do título ou pesquise o título para encontrar sua taxa de cupom.
    • Por exemplo, o título de 750€ mencionado acima pode pagar um pagamento de cupom anual de 3%. Isso resultaria em um pagamento de 750€ * 0,03, ou 22€
    • Lembre-se de que alguns títulos não pagam juros. Esses títulos de "cupom zero" são vendidos com grande desconto ao valor nominal quando emitidos, mas podem ser vendidos pelo valor nominal total no vencimento.
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    Esclareça os detalhes de pagamento do cupom. Para calcular a duração do título, você precisará saber o número de pagamentos de cupom feitos pelo título. Isso dependerá do vencimento do título, que representa a "vida" do título, entre a compra e o vencimento (quando o valor de face é pago ao titular do título). O número de pagamentos pode ser calculado multiplicando o prazo de vencimento pelo número de pagamentos anuais.
    • Por exemplo, um título que faz pagamentos anuais por três anos teria três pagamentos totais.
    A taxa de juros usada no cálculo da duração do título é o rendimento até o vencimento
    A taxa de juros usada no cálculo da duração do título é o rendimento até o vencimento.
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    Determine a taxa de juros. A taxa de juros usada no cálculo da duração do título é o rendimento até o vencimento. O rendimento até o vencimento (YTM) representa o retorno anual realizado em um título mantido até o vencimento. Encontre uma calculadora de rendimento para maturidade pesquisando por uma online. Em seguida, insira o valor nominal do título, o valor de mercado, a taxa de cupom, o vencimento e a frequência de pagamento para obter seu YTM.
    • YTM será expresso como uma porcentagem. Para fins de cálculos posteriores, você precisará converter essa porcentagem em um decimal. Para fazer isso, divida a porcentagem por 100. Por exemplo, 3 por cento seria 300 ou 0,03.
    • O título de exemplo teria um YTM de 3 por cento.

Parte 2 de 3: cálculo da duração macaulay

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    Compreenda a fórmula de duração do macaulay. A duração Macaulay é o método mais comum para calcular a duração do título. Essencialmente, ele divide o valor presente dos pagamentos fornecidos por um título (pagamentos de cupom e valor nominal) pelo preço de mercado do título. A fórmula pode ser expressa como: duração = SUM (t ∗ c (1 + i) t) + n ∗ m (1 + i) nP {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {{\ text { SUM}} \ left ({\ dfrac {t * c} {(1 + i) ^ {t}}} \ right) + {\ dfrac {n * m} {(1 + i) ^ {n}}} } {P}}} Na fórmula, as variáveis representam o seguinte:
    • t {\ displaystyle t} é o tempo em anos até o vencimento (a partir do cálculo do pagamento).
    • c {\ displaystyle c} é o valor do pagamento do cupom em dólares.
    • i {\ displaystyle i} é a taxa de juros (YTM).
    • n {\ displaystyle n} é o número de pagamentos de cupom feitos.
    • m {\ displaystyle m} é o valor nominal (pago no vencimento).
    • P {\ displaystyle P} é o preço de mercado atual do título.
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    Insira suas variáveis. Embora a fórmula possa parecer complicada, é bastante simples de calcular depois de preenchida corretamente. Para preencher a parte somada da equação SUM (t ∗ c (1 + i) t) {\ displaystyle {\ text {SUM}} \ left ({\ frac {t * c} {(1 + i) ^ { t}}} \ right)} , você precisará expressar cada pagamento separadamente. Assim que todos tiverem sido calculados, some-os.
    • A variável t {\ displaystyle t} representa o número de anos até o vencimento. Por exemplo, o primeiro pagamento no título de exemplo da parte "reunindo suas variáveis" seria feito três anos antes do vencimento.
    • Esta parte da equação seria representada como: (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) {\ displaystyle \ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ { 3}}} \ right)}
    • O próximo pagamento seria: (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) {\ displaystyle \ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ right)} .
    • No total, esta parte da equação seria: (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1 + 0, 03) 1) {\ displaystyle \ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {3}}} \ right) + \ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ direita) + \ esquerda ({\ frac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {1}}} \ direita) }
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    Combine a soma dos pagamentos com o restante da equação. Depois de criar a primeira parte da equação, que mostra o valor presente dos pagamentos de juros futuros, você precisará adicioná-lo ao resto da equação. Somando isso ao resto, obtemos: duração = (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1 + 0, 03) 1) + 3 ∗ 750€ (1 + 0,03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1 +0,03) ^ {3}}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ right) + \ left ({ \ dfrac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {1}}} \ direita) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1 + 0,03) ^ {3}} }} {\ 750€}}}
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    Comece a calcular a duração do macaulay. Com as variáveis da equação, agora você pode calcular a duração. Comece simplificando a adição entre parênteses no topo da equação.
    • Isso dá: duração = (3 ∗ 22€ (1,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1,03) 1) + 3 ∗ 750€ (1, 03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1,03) ^ {3}}} \ right) + \ esquerda ({\ dfrac {2 * \ 22€} {(1,03) ^ {2}}} \ direita) + \ esquerda ({\ dfrac {1 * \ 22€} {(1,03) ^ {1 }}} \ direita) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1,03) ^ {3}}}} {\ 750€}}}
    Mediada pela duração do título
    Existe uma relação direta entre o preço do título e as taxas de juros, mediada pela duração do título.
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    Resolva os expoentes. Em seguida, resolva os expoentes elevando cada figura à sua respectiva potência. Isso pode ser feito digitando "[o número inferior] ^ [o expoente] no Google. Resolvê-los dá o seguinte resultado: duração = (3 ∗ 220€) + (2 ∗ 220€) + (1 ∗ 220€) + 3 ∗ 7460750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {1,0927}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {1.0609}} \ direita) + \ esquerda ({\ dfrac {1 * \ 22€} {1,03}} \ direita) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {1.0927}}} {\ 750€}}}
    • Observe que o resultado 1,0927 é arredondado para três casas decimais para facilitar o cálculo. Deixar mais casas decimais em seus cálculos tornará sua resposta mais precisa.
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    Multiplique os números no numerador. Em seguida, resolva a multiplicação nas figuras no topo da equação. Isso dá: duração = (670€) + (450€) + (220€) + 22400750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {\ 67€} {1,0927}} \ direita) + \ esquerda ({\ dfrac {\ 45€} {1,0609}} \ direita) + \ esquerda ({\ dfrac {\ 22€} {1,03}} \ direita) + {\ dfrac {\ 2240€} {1,0927}}} {\ 750€}}}
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    Divida as figuras restantes. Resolva a divisão para: duração = 61€ + 42€ + 22€ + 2050750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 61€ + \ 42€ + \ 22€ + \ 2050€ } {\ 750€}}}
    • Esses resultados foram arredondados para duas casas decimais, pois são valores em dólares.
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    Finalize seu cálculo. Some os principais números para obter: duração = 2170750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 2170€} {\ 750€}}} . Em seguida, divida pelo preço para obter a duração, que é 2.914 {\ displaystyle 2.914} . A duração é medida em anos, então sua resposta final é 2.914 anos.
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    Use a duração macaulay. A duração de Macaulay pode ser usada para calcular o efeito que uma mudança nas taxas de juros teria sobre o preço de mercado do seu título. Existe uma relação direta entre o preço do título e as taxas de juros, mediada pela duração do título. Para cada aumento ou diminuição de 1 por cento nas taxas de juros, há uma mudança (1 por cento * duração do título) no preço do título.
    • Por exemplo, uma redução de 1 por cento nas taxas de juros levaria a um aumento no preço do título de exemplo de 1 por cento * 2.914, ou 2.914 por cento. Um aumento nas taxas de juros teria o efeito oposto.
Comece usando a outra parte deste artigo para calcular a duração de Macaulay
Portanto, para calcular a duração modificada, comece usando a outra parte deste artigo para calcular a duração de Macaulay.

Parte 3 de 3: cálculo da duração modificada

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    Comece com a duração do macaulay. A duração modificada é outra medida de duração que às vezes é usada pelos investidores. A duração modificada pode ser calculada por conta própria, mas é muito mais fácil calculá-la se você já tiver a duração Macaulay para o título em questão. Portanto, para calcular a duração modificada, comece usando a outra parte deste artigo para calcular a duração de Macaulay.
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    Calcule o modificador. O modificador é usado para converter a duração de Macaulay em duração modificada. É definido como 1 + YTMf {\ displaystyle 1 + {\ frac {\ text {YTM}} {f}}} , onde YTM é o rendimento até o vencimento do título e f {\ displaystyle f} é a frequência de pagamento do cupom em número de vezes por ano (1 para anual, 2 para semestral e assim por diante). Você já deve ter o YTM e a frequência de pagamento do cálculo da duração de Macaulay.
    • Para o exemplo de ligação descrito em outras partes deste artigo, o modificador seria 1 + 0,031 {\ displaystyle 1 + {\ frac {0,03} {1}}} , ou 1,03.
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    Divida pelo modificador. Divida o valor da duração de Macaulay pelo modificador para obter a duração modificada. Usando o exemplo anterior, isso seria 2.914,03, ou 2.829 anos.
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    Use a duração modificada. A duração modificada reflete a sensibilidade do título às flutuações das taxas de juros. Especificamente, essa duração mostra a nova duração se as taxas de juros aumentassem um por cento. A duração modificada é inferior à duração de Macaulay porque o aumento da taxa de juros faz com que o preço desça.

Pontas

  • Não calcule a duração para mudanças muito grandes nos rendimentos. Isso não levará a resultados precisos.
  • A duração de um título de cupom zero é igual ao seu vencimento.

Perguntas e respostas

  • Existe uma calculadora de títulos de duração modificada online?
    Sim, faça uma pesquisa na Internet por "calculadoras de duração modificada" para identificar várias.
  • Digamos que você possua um ativo que teve um retorno total de 16% no ano passado. Suponha que a taxa de inflação no ano passado foi de 5%. Qual foi o seu verdadeiro retorno?
    11%.

Aviso Legal O conteúdo deste artigo é para sua informação geral e não se destina a ser um substituto para consultoria jurídica profissional ou financeira. Além disso, não se destina a ser invocado pelos usuários na tomada de quaisquer decisões de investimento.
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